निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें: स्तंभ I (एकसमान घनत्व का ज्यामितीय पिंड) स्तंभ II (द्रव्यमान केंद्र की स्थिति) A समांगी पतली छड़ 1 वृत्ताकार वलय का केंद्र (रिक्त स्थान में) B समांगी पतली वृत्ताकार वलय 2 छड़ का मध्य बिंदु / ज्यामितीय केंद्र C समांगी त्रिभुजाकार पट्टिका 3 माध्यिकाओं का संगम बिंदु (केंद्रक) D 3 इकाई वर्गों से बनी 2m भुजा वाली समांगी L-आकार की पट्टिका 4 मूल बिंदु से \( \frac{5\sqrt{2}}{6}\text{ m} \) की दूरी पर सममिति के विकर्ण पर स्थित बिंदु नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:

निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें:

स्तंभ I (एकसमान घनत्व का ज्यामितीय पिंड)	स्तंभ II (द्रव्यमान केंद्र की स्थिति)
A	समांगी पतली छड़	1	वृत्ताकार वलय का केंद्र (रिक्त स्थान में)
B	समांगी पतली वृत्ताकार वलय	2	छड़ का मध्य बिंदु / ज्यामितीय केंद्र
C	समांगी त्रिभुजाकार पट्टिका	3	माध्यिकाओं का संगम बिंदु (केंद्रक)
D	3 इकाई वर्गों से बनी 2m भुजा वाली समांगी L-आकार की पट्टिका	4	मूल बिंदु से \( \frac{5\sqrt{2}}{6}\text{ m} \) की दूरी पर सममिति के विकर्ण पर स्थित बिंदु

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:

A
A-(2), B-(1), C-(3), D-(4)
B
A-(1), B-(2), C-(3), D-(4)
C
A-(2), B-(3), C-(1), D-(4)
D
A-(4), B-(1), C-(3), D-(2)

सही उत्तर · विकल्प A

A-(2), B-(1), C-(3), D-(4)

व्याख्या

Thin rod CM is at its geometric midpoint (A-II). Thin circular ring CM is at its centre outside material (B-I). Triangular lamina CM is at centroid (C-III). L-shaped lamina CM is at (5/6, 5/6), distance 5*sqrt(2)/6 from origin (D-IV).

मिलते-जुलते प्रश्न

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थिर अक्ष के परितः कोणीय वेग \( \omega \) से घूर्णन कर रहे जड़त्व आघूर्ण \( I \) वाले पिंड की गतिज ऊर्जा \( K = \frac{1}{2} I \omega^2 \) होती है। कथन II: यदि किसी घूर्णन करते हुए दृढ़ पिंड का कोणीय वेग दोगुना कर दिया जाए, तो उसका जड़त्व आघूर्ण परिवर्तित हो जाता है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→दिए गए दो सदिशों \( \mathbf{a} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k} \) तथा \( \mathbf{b} = -2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} \) के लिए, सदिश गुणनफल \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \) बराबर है:→एक स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन गति के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (A) केवल बाह्य बल आघूर्णों के वे घटक जो घूर्णन अक्ष के अनुदिश होते हैं, पिंड को अक्ष के परितः घूर्णन करा सकते हैं। (B) स्थिर अक्ष के लंबवत बल आघूर्ण कब्जों/आलंबों द्वारा लगाए गए बाध्यकारी बलों द्वारा संतुलित होते हैं। (C) घूर्णन अक्ष के समांतर बल उस अक्ष के परितः अशून्य बल आघूर्ण उत्पन्न करते हैं। (D) कोणीय चाल \( \omega \) से घूर्णन कर रहे पिंड पर बाह्य बल आघूर्ण \( \tau \) द्वारा किए गए कार्य की दर \( P = \tau \omega \) द्वारा दी जाती है। उपर्युक्त कथनों में से कितने कथन सही हैं? उपरोक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?→चित्र 6.11 के अनुसार भुजा \( b = 2\text{ m} \) के तीन सर्वसम वर्गों से बनी एक समान L-आकार की पट्टिका (जिसमें मूल बिंदु पर स्थित नीचे-बाएँ वर्ग के शीर्ष \( (0,0) \) से \( (2,2) \) तक हैं) के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक हैं:→

सही उत्तर · विकल्प A

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