समान द्रव्यमान वाली दो छोटी गोलाकार धातु की गेंदें, \( \rho_1 \) और \( \rho_2 \) घनत्वों की सामग्रियों से बनी हैं (\( \rho_1 = 8\rho_2 \)) तथा इनकी त्रिज्याएँ क्रमशः \( 1 \text{ mm} \) और \( 2 \text{ mm} \) हैं, इन्हें एक श्यान माध्यम में (विराम से) ऊर्ध्वाधर गिराया जाता है जिसका श्यानता गुणांक \( \eta \) तथा घनत्व \( 0.1\rho_2 \) है। इनके सीमांत वेगों का अनुपात होगा,

\( \frac{79}{36} \)
\( \frac{79}{72} \)
\( \frac{19}{36} \)
\( \frac{39}{72} \)

सही उत्तर · विकल्प 2

\( \frac{79}{72} \)

व्याख्या

Terminal velocity \( v_t = \frac{2r^2(\rho - \sigma)g}{9\eta} \). Since mass \( m = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho \) is equal, \( \rho \propto 1/r^3 \). Substituting \( r_1 = 1 \), \( r_2 = 2 \), \( \rho_1 = 8\rho_2 \), \( \sigma = 0.1\rho_2 \), ratio comes out to be \( 79/72 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

दिए गए परिपथ में एक आदर्श वोल्टमीटर का पाठ्यांक है:→एक सीधी रेखा में गति करता हुआ व्यक्ति कुछ निश्चित दूरी 'x' को एकसमान वेग \( v_1 \) से तथा अगली उतनी ही दूरी को एकसमान वेग \( v_2 \) से तय करता है। औसत वेग v निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है→सतह क्षेत्रफल \( A \) का एक गहरा आयताकार तालाब, जिसमें पानी (घनत्व = \( \rho \), विशिष्ट ऊष्मा धारिता = \( s \)) है, एक ऐसे क्षेत्र में स्थित है जहाँ बाहर का हवा का तापमान \( -26^\circ\text{C} \) के स्थिर मान पर है। इस तालाब में जमी हुई बर्फ की परत की मोटाई, किसी निश्चित क्षण पर \( x \) है। बर्फ की तापीय चालकता \( K \) तथा इसके संलयन की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा \( L \) लेते हुए, इस क्षण पर बर्फ की परत की मोटाई में वृद्धि की दर निम्न द्वारा दी जाएगी→हाइड्रोजन, हीलियम और एक अन्य आदर्श द्विपरमाणुक गैस \( X \) (जिसके अणु दृढ़ नहीं हैं बल्कि एक अतिरिक्त घूर्णी/कंपन मोड है) के लिए \( \gamma = \frac{C_p}{C_v} \) का मान क्रमशः बराबर है,→

सही उत्तर · विकल्प 2

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