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Physics · GRAVITATION

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यदि पृथ्वी का औसत घनत्व \( \rho \) है, तो पृथ्वी की सतह के अत्यंत निकट कक्षा में परिक्रमा कर रहे उपग्रह का आवर्तकाल \( \rho \) पर किस प्रकार निर्भर करता है?

\( T_0 \propto \rho \)
\( T_0 \propto \sqrt{\rho} \)
\( T_0 \propto \rho^{-1} \)
\( T_0 \propto \rho^{-1/2} \)

सही उत्तर · विकल्प 4

\( T_0 \propto \rho^{-1/2} \)

व्याख्या

\( T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{R_E}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{R_E}{G (\frac{4}{3}\pi R_E \rho)}} = \sqrt{\frac{3\pi}{G\rho}} \propto \rho^{-1/2} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

त्रिज्या \( r \) (\( r = R_E + h \)) की वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के एक उपग्रह की ऊर्जाओं के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (A) गतिज ऊर्जा \( K.E. = \frac{G M_E m}{2r} \) (B) स्थितिज ऊर्जा \( P.E. = -\frac{G M_E m}{r} \) (C) कुल ऊर्जा \( E = -\frac{G M_E m}{2r} \) (D) \( K.E. = -2E \) उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?→दूरी \( r \) पर स्थित दो बिंदु द्रव्यमानों \( m_1 \) और \( m_2 \) के बीच गुरुत्वाकर्षण बल \( F \) है। यदि द्रव्यमान \( m_1 \) को \( 100\% \) बढ़ाया जाए, द्रव्यमान \( m_2 \) को \( 50\% \) घटाया जाए, तथा उनके बीच की दूरी आधी कर दी जाए, तो नया गुरुत्वाकर्षण बल होगा:→दिए गए चित्र में, द्रव्यमान \( m \) का एक बिंदु द्रव्यमान पृथ्वी की सतह से गहराई \( d \) पर स्थित है। एकसमान घनत्व मानते हुए, पृथ्वी के कुल द्रव्यमान \( M_E \) का कौन-सा भाग इस द्रव्यमान पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल में योगदान देता है?→द्रव्यमान \( M_E \) की पृथ्वी के केन्द्र से द्रव्यमान \( m \) के कण को \( r_1 \) से \( r_2 \) दूरी (जहाँ \( r_2 > r_1 > R_E \)) तक उठाने में किया गया कार्य क्या है?→

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