ध्वनि तरंगों के लिए, यदि दोनों सिरों पर खुली पाइप के $ 5^{\text{वें}} $ संनादी के लिए निस्पंदों की संख्या $ n $ है और एक सिरे पर बंद उसी पाइप के $ 9^{\text{वें}} $ संनादी के लिए निस्पंदों की संख्या $ m $ है, तो अनुपात $ \frac{n}{m} $ है :

A
$ \frac{5}{9} $
B
$ \frac{9}{5} $
C
1
D
$ \frac{3}{5} $

सही उत्तर · विकल्प C

व्याख्या

For an open pipe, the $ k^{\text{th}} $ harmonic has $ k+1 $ nodes. For $ 5^{\text{th}} $ harmonic, $ n=6 $. For a closed pipe, the $ k^{\text{th}} $ harmonic (where $ k $ is odd) has $ (k+1)/2 $ nodes. For $ 9^{\text{th}} $ harmonic, $ m=(9+1)/2 = 5 $. Thus $ n/m = 6/5 $... wait, checking the options, $ 9/5 $ is option 2.

मिलते-जुलते प्रश्न

एक सौर प्रणाली में, R त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूमने वाले ग्रह की परिक्रमण काल (time-period) समानुपाती है :→$ \lambda $ तरंग दैर्ध्य का प्रकाश का एक किरणपुंज तीन अलग-अलग प्रकाश विद्युत सेलों 1, 2 और 3 पर आपतित होता है। इन प्रकाश विद्युत सेलों की देहली तरंग दैर्ध्य क्रमशः $ \lambda_1 $, $ \lambda_2 $, और $ \lambda_3 $ हैं तथा इन सेलों के निरोधी विभवों के परिमाण क्रमशः $ V_1 $, $ V_2 $ और $ V_3 $ हैं। $ \lambda $ और देहली तरंग दैर्ध्य के बीच संबंध $ \lambda_1 < \lambda $, $ \lambda_2 > \lambda $ और $ \lambda_3 \gg \lambda $ हैं। सही विकल्प है :→एक प्रत्यावर्ती वोल्टता $V = 220 \sin(2 \times 10^3 t)$ वोल्ट को श्रेणी LCR परिपथ में लगाया जाता है। तब इस परिपथ में धारा का आयाम है : (दिया गया है : $L = 10$ mH, $C = 25$ $\mu$F, $R = 100$ $\Omega$)→एक आदर्श गैस A में अणुओं का माध्य मुक्त पथ दूसरे आदर्श गैस B के माध्य मुक्त पथ का आधा है। गैस A के गोलाकार अणुओं का व्यास गैस B के अणुओं के व्यास का दोगुना है। यदि गैसों A और B के संख्या घनत्व क्रमशः $ n_A $ और $ n_B $ हैं, तो सही विकल्प है :→

सही उत्तर · विकल्प C

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