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Physics · MOTION IN A PLANE
Englishदिए गए 3D वियोजन आरेख (चित्र 3.9d) में, एक सदिश \( \mathbf{A} \) क्रमशः x, y, और z अक्षों के साथ \( \alpha \), \( \beta \), और \( \gamma \) कोण बनाता है। यदि \( \cos\alpha = \frac{1}{2} \) और \( \cos\beta = \frac{1}{\sqrt{2}} \) है, जहाँ \( 0 \le \gamma \le 90^\circ \), तो \( \cos\gamma \) का मान ज्ञात कीजिए, तथा यदि सदिश का परिमाण \( |\mathbf{A}| = 10\text{ मात्रक} \) है, तो z-घटक \( A_z \) की गणना कीजिए।
सही उत्तर · विकल्प 3
\( \cos\gamma = \frac{1}{2} \), \( A_z = 5 \) मात्रक
व्याख्या
Using direction cosines \( \cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1 \implies (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + \cos^2\gamma = 1 \implies \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2\gamma = 1 \implies \cos\gamma = \frac{1}{2} \). The z-component is \( A_z = A \cos\gamma = 10 \times \frac{1}{2} = 5\text{ units} \).
