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Physics · UNITS AND MEASUREMENT

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यदि द्रव्यमान (\( M \)), लंबाई (\( L \)), और समय (\( T \)) के स्थान पर ऊर्जा (\( E \)), वेग (\( v \)), और बल (\( F \)) को मूल भौतिक राशियाँ माना जाए, तो इस नई प्रणाली में द्रव्यमान (\( M \)) का विमीय सूत्र होगा:

A
\( [\text{E}^1 \text{v}^{-2} \text{F}^0] \)
B
\( [\text{E}^1 \text{v}^{-1} \text{F}^{-1}] \)
C
\( [\text{E}^2 \text{v}^{-2} \text{F}^0] \)
D
\( [\text{E}^1 \text{v}^2 \text{F}^{-1}] \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प A

\( [\text{E}^1 \text{v}^{-2} \text{F}^0] \)

व्याख्या

Kinetic energy relation gives \( E = \frac{1}{2} M v^2 \implies [M] = [E][v]^{-2} = [E^1 v^{-2} F^0] \). Dimensionally, \( [M L^2 T^{-2}][L^{-2} T^2] = [M] \).

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

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