चित्र में दर्शाए अनुसार 1.0 मोल आदर्श गैस के लिए उत्क्रमणीय प्रक्रमों पर विचार कीजिए। $ w_1, w_2, w_3 $ और $ w_4 $ क्रमशः प्रक्रमों 1, 2, 3 और 4 में किए गए कार्य (कैलोरी में) को दर्शाते हैं; $ \Delta U_2 $ और $ \Delta U_4 $ क्रमशः प्रक्रमों 2 और 4 के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन हैं। [$ R = 2 \text{ cal K}^{-1} \text{ mol}^{-1} $ का उपयोग करें] सही विकल्प है

$ w_1 + w_3 = -2T_1 \ln \frac{V_2}{V_1} - 2T_2 \ln \frac{V_4}{V_3} $
$ w_2 + w_4 = \Delta U_2 - \Delta U_4 $
$ w_1 + w_2 = 2T_1 \ln \frac{V_2}{V_1} $
$ w_1 + w_2 + w_3 + w_4 = 0 $

सही उत्तर · विकल्प 4

$ w_1 + w_2 + w_3 + w_4 = 0 $

व्याख्या

Internal energy is a state function. For a complete cycle $ \Delta U_{\text{net}} = 0 $. By first law of thermodynamics, $ \Delta U = q + w = 0 $, but since it's a closed cyclic process, the sum of total work done plus net heat exchange over the cycle equals zero, and since internal energy change over a complete cycle is zero, $ \oint dU = 0 \implies w_1 + w_2 + w_3 + w_4 = \Delta Q_{\text{net}} $... wait, for cyclic process $ \oint dU = 0 \implies q_{ ext{net}} + w_{ ext{net}} = 0 $. But more directly, internal energy depends only on state. For any closed cycle, the sum of all works and changes satisfies cyclic properties. Specifically, $ w_1 + w_2 + w_3 + w_4 = 0 $ represents the total work in a closed cycle if it forms a closed loop, or let's check standard thermodynamic relations.

मिलते-जुलते प्रश्न

एक सौर प्रणाली में, R त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूमने वाले ग्रह की परिक्रमण काल (time-period) समानुपाती है :→$ \lambda $ तरंग दैर्ध्य का प्रकाश का एक किरणपुंज तीन अलग-अलग प्रकाश विद्युत सेलों 1, 2 और 3 पर आपतित होता है। इन प्रकाश विद्युत सेलों की देहली तरंग दैर्ध्य क्रमशः $ \lambda_1 $, $ \lambda_2 $, और $ \lambda_3 $ हैं तथा इन सेलों के निरोधी विभवों के परिमाण क्रमशः $ V_1 $, $ V_2 $ और $ V_3 $ हैं। $ \lambda $ और देहली तरंग दैर्ध्य के बीच संबंध $ \lambda_1 < \lambda $, $ \lambda_2 > \lambda $ और $ \lambda_3 \gg \lambda $ हैं। सही विकल्प है :→एक प्रत्यावर्ती वोल्टता $V = 220 \sin(2 \times 10^3 t)$ वोल्ट को श्रेणी LCR परिपथ में लगाया जाता है। तब इस परिपथ में धारा का आयाम है : (दिया गया है : $L = 10$ mH, $C = 25$ $\mu$F, $R = 100$ $\Omega$)→एक आदर्श गैस A में अणुओं का माध्य मुक्त पथ दूसरे आदर्श गैस B के माध्य मुक्त पथ का आधा है। गैस A के गोलाकार अणुओं का व्यास गैस B के अणुओं के व्यास का दोगुना है। यदि गैसों A और B के संख्या घनत्व क्रमशः $ n_A $ और $ n_B $ हैं, तो सही विकल्प है :→

सही उत्तर · विकल्प 4

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