यदि हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन \( 3^{\text{वें}} \) कक्षा से \( 2^{\text{वें}} \) कक्षा में कूदता है, तो यह \( \lambda \) तरंगदैर्ध्य का एक फोटॉन उत्सर्जित करता है। जब यह \( 4^{\text{वें}} \) कक्षा से \( 3^{\text{वें}} \) कक्षा में कूदता है, तो फोटॉन की संगत तरंगदैर्ध्य होगी

A
\( \frac{20}{13}\lambda \)
B
\( \frac{16}{25}\lambda \)
C
\( \frac{9}{16}\lambda \)
D
\( \frac{20}{7}\lambda \)

सही उत्तर · विकल्प D

\( \frac{20}{7}\lambda \)

व्याख्या

Using Rydberg formula \( \frac{1}{\lambda} = R (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}) \), for 3 to 2 transition \( \frac{1}{\lambda} = R(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}) = \frac{5R}{36} \). For 4 to 3 transition \( \frac{1}{\lambda'} = R(\frac{1}{9} - \frac{1}{16}) = \frac{7R}{144} \). Taking ratio gives \( \lambda' = \frac{20}{7}\lambda \).

मिलते-जुलते प्रश्न

तरब की एक आयताकार फिल्म को \( (4\text{ cm} \times 2\text{ cm}) \) से \( (5\text{ cm} \times 4\text{ cm}) \) तक बढ़ाया जाता है। यदि किया गया कार्य \( 3 \times 10^{-4}\text{ J} \) है, तो द्रव के पृष्ठ तनाव का मान है:→एक फिलामेंट बल्ब (\( 500\text{W}, 100\text{V} \)) को \( 230\text{ V} \) मुख्य आपूर्ति में उपयोग किया जाना है। जब श्रेणीक्रम में एक प्रतिरोध जोड़ा जाता है, तो यह पूरी तरह से काम करता है और बल्ब \( 500\text{ W} \) उपभोग करता है। R का मान है→दो समरूप पिंड ऐसे पदार्थ से बने हैं जिनकी ऊष्मा धारिता तापमान के साथ बढ़ती है। इनमें से एक \( 100^\circ\text{C} \) पर है, जबकि दूसरा \( 0^\circ\text{C} \) पर है। यदि दोनों पिंडों को संपर्क में लाया जाता है, तो, बिना किसी ऊष्मा हानि के मानते हुए, अंतिम उभयनिष्ठ तापमान है→एक इलेक्ट्रॉन \( 3.57 \times 10^{-2} \text{ T} \) के अनुप्रस्थ चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। यदि \( e/m \) का मान \( 1.76 \times 10^{11} \text{ C/kg} \) है, तो इलेक्ट्रॉन की परिक्रमण आवृत्ति है→

सही उत्तर · विकल्प D

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