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Mathematics · JEE | DETERMINANTS

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यदि सारणिक \( \Delta = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} \) है और \( A \), कोटि \( 2 \times 2 \) का ऐसा आव्यूह है कि \( |A| = \Delta \), तो \( |3A| - |2A| \) का मान किसके बराबर है?

A
"32"
B
"48"
C
"40"
D
"24"

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प C

"40"

व्याख्या

\( \Delta = 2(2) - 4(-1) = 8 \). For order \( 2 \times 2 \), \( |kA| = k^2 |A| \). Hence \( |3A| - |2A| = (3^2 - 2^2)|A| = (9 - 4)(8) = 5 \times 8 = 40 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

शीर्षों \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) और \( (x_3, y_3) \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?→कोटि \( 3 \) के एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह \( A \) के लिए, जिसमें \( |A| = 2 \) है, सूची-I का सूची-II से सुमेलन कीजिए: \n स्तंभ I (आव्यूह व्यंजक) स्तंभ II (सारणिक मान) A \( |A^2| \) 1 \( 4 \) B \( |\text{adj } A| \) 2 \( 16 \) C \( |\text{adj }(\text{adj } A)| \) 3 \( 8 \) D \( |2A| \) 4 \( 16 \) \n नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→कोटि \( n \) (\( n \ge 2 \)) के सारणिक के किसी अवयव के उप-सारणिक की कोटि क्या होती है?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।\nअभिकथन (A): कोटि 3 के किसी सारणिक का मान समान रहता है, चाहे उसका प्रसरण पहली पंक्ति के अनुदिश किया जाए या पहले स्तंभ के अनुदिश।\nकारण (R): किसी भी \( 3 \times 3 \) आव्यूह के लिए, किसी पंक्ति के प्रत्येक अवयव को \( k \) से गुणा करने पर सारणिक का मान \( k^3 \) गुना हो जाता है। \nउपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→

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