यदि सारणिक \( \left|\begin{matrix} x^2-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1 \end{matrix}\right| = 16 \) है, तो \( x \) के भिन्न वास्तविक हलों की संख्या है:

A
\( 3 \)
B
\( 1 \)
C
\( 2 \)
D
\( 0 \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प B

\( 1 \)

व्याख्या

Determinant \( = (x^2-x+1)(x+1) - (x-1)(x+1) = (x^3+1) - (x^2-1) = x^3 - x^2 + 2 \). Setting \( x^3 - x^2 + 2 = 16 \implies x^3 - x^2 - 14 = 0 \). Derivative \( 3x^2-2x > 0 \) outside \( [0, 2/3] \), with \( f(2) = -10 < 0 \) and \( f(3) = 4 > 0 \), there is exactly 1 real root.

मिलते-जुलते प्रश्न

शीर्षों \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) और \( (x_3, y_3) \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?→कोटि \( 3 \) के एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह \( A \) के लिए, जिसमें \( |A| = 2 \) है, सूची-I का सूची-II से सुमेलन कीजिए: \n स्तंभ I (आव्यूह व्यंजक) स्तंभ II (सारणिक मान) A \( |A^2| \) 1 \( 4 \) B \( |\text{adj } A| \) 2 \( 16 \) C \( |\text{adj }(\text{adj } A)| \) 3 \( 8 \) D \( |2A| \) 4 \( 16 \) \n नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→कोटि \( n \) (\( n \ge 2 \)) के सारणिक के किसी अवयव के उप-सारणिक की कोटि क्या होती है?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।\nअभिकथन (A): कोटि 3 के किसी सारणिक का मान समान रहता है, चाहे उसका प्रसरण पहली पंक्ति के अनुदिश किया जाए या पहले स्तंभ के अनुदिश।\nकारण (R): किसी भी \( 3 \times 3 \) आव्यूह के लिए, किसी पंक्ति के प्रत्येक अवयव को \( k \) से गुणा करने पर सारणिक का मान \( k^3 \) गुना हो जाता है। \nउपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→

यदि सारणिक \( \left|\begin{matrix} x^2-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1 \end{matrix}\right| = 16 \) है, तो \( x \) के भिन्न वास्तविक हलों की संख्या है:

सही उत्तर · विकल्प B

व्याख्या

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