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Mathematics · JEE | SEQUENCES AND SERIES

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\( 3 \) और \( 81 \) के बीच दो ऐसी संख्याएँ प्रविष्ट कीजिए कि परिणामी अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी हो।

A
6, 18
B
9, 27
C
12, 36
D
15, 45

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प B

9, 27

व्याख्या

Let the two numbers be \( G_1, G_2 \) making a 4-term G.P: \( 3, G_1, G_2, 81 \). Here \( a = 3, ar^3 = 81 \implies r^3 = 27 \implies r = 3 \). Thus \( G_1 = 3 \times 3 = 9 \) and \( G_2 = 9 \times 3 = 27 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

गुणोत्तर श्रेणियों के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: (I) एक अनुक्रम \( a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, \dots \) एक G.P. है यदि प्रत्येक पद गैर-शून्य है और \( k \ge 1 \) के लिए \( \frac{a_{k+1}}{a_k} = r \) (स्थिरांक) है। (II) प्रथम पद \( a \) और सार्व अनुपात \( r \) वाली G.P. का \( n^{\text{वां}} \) पद \( ar^{n-1} \) है। (III) दो धनात्मक संख्याओं \( a \) और \( b \) का गुणोत्तर माध्य \( \frac{a+b}{2} \) है। उपर्युक्त कथनों में से कितने कथन सही हैं? उपरोक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?→एक गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग \( 315 \) है जिसका प्रथम पद और सार्व अनुपात क्रमशः \( 5 \) और \( 2 \) हैं। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।→निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें: स्तंभ I स्तंभ II A \( 2, 2\sqrt{2}, 4, \dots \) का सार्व अनुपात 1 \( \frac{1}{3} \) B \( \sqrt{7}, \sqrt{21}, 3\sqrt{7}, \dots \) का सार्व अनुपात 2 \( \sqrt{3} \) C \( \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots \) का सार्व अनुपात 3 \( \sqrt{2} \) D अनंत G.P. \( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots \) का योग 4 2 नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→\( a_n = \frac{n-3}{4} \) द्वारा परिभाषित अनुक्रम का \( n^{\text{वां}} \) पद क्या है यदि \( n = 5 \) हो?→

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