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Mathematics · JEE | DETERMINANTS
Englishमाना \( A \) एक \( 3 \times 3 \) व्युत्क्रमणीय आव्यूह है इस प्रकार कि \( |A| = 4 \) है। यदि \( B = \text{adj}(2A) \) है, तो सारणिक \( |B| \) किसके बराबर है?
उत्तर और समाधान देखें
सही उत्तर · विकल्प A
\( 1024 \)
व्याख्या
For an \( n \times n \) matrix, \( |\text{adj}(kA)| = |k^{n-1} \text{adj}(A)| = (k^{n-1})^n |\text{adj}(A)| = k^{n(n-1)} |A|^{n-1} \). For \( n=3 \), \( k=2 \), and \( |A|=4 \), \( |\text{adj}(2A)| = 2^{3(2)} \cdot 4^{3-1} = 2^6 \cdot 4^2 = 64 \times 16 = 1024 \).
