माना \( \Delta = \begin{vmatrix} 1 & x & yz \ 1 & y & zx \ 1 & z & xy \end{vmatrix} \) है। यदि तीसरे स्तंभ के सहखंडों का उपयोग करके \( \Delta \) का प्रसरण करने पर \( \lambda (x-y)(y-z)(z-x) \) प्राप्त होता है, तो \( \lambda \) का मान है:

A
\( -1 \)
B
\( 2 \)
C
\( 1 \)
D
\( 0 \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प C

\( 1 \)

व्याख्या

Performing \( R_2 \to R_2 - R_1 \) and \( R_3 \to R_3 - R_1 \): \( \Delta = \begin{vmatrix} 1 & x & yz \ 0 & y-x & z(x-y) \ 0 & z-x & y(x-z) \end{vmatrix} = (y-x)(z-x) \begin{vmatrix} 1 & -z \ 1 & -y \end{vmatrix} = (y-x)(z-x)(z-y) = (x-y)(y-z)(z-x) \). Thus \( \lambda = 1 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

शीर्षों \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) और \( (x_3, y_3) \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?→कोटि \( 3 \) के एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह \( A \) के लिए, जिसमें \( |A| = 2 \) है, सूची-I का सूची-II से सुमेलन कीजिए: \n स्तंभ I (आव्यूह व्यंजक) स्तंभ II (सारणिक मान) A \( |A^2| \) 1 \( 4 \) B \( |\text{adj } A| \) 2 \( 16 \) C \( |\text{adj }(\text{adj } A)| \) 3 \( 8 \) D \( |2A| \) 4 \( 16 \) \n नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→कोटि \( n \) (\( n \ge 2 \)) के सारणिक के किसी अवयव के उप-सारणिक की कोटि क्या होती है?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।\nअभिकथन (A): कोटि 3 के किसी सारणिक का मान समान रहता है, चाहे उसका प्रसरण पहली पंक्ति के अनुदिश किया जाए या पहले स्तंभ के अनुदिश।\nकारण (R): किसी भी \( 3 \times 3 \) आव्यूह के लिए, किसी पंक्ति के प्रत्येक अवयव को \( k \) से गुणा करने पर सारणिक का मान \( k^3 \) गुना हो जाता है। \nउपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→

सही उत्तर · विकल्प C

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