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Mathematics · JEE | THREE DIMENSIONAL GEOMETRY
Englishनिम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें: स्तंभ I (रेखा / प्राचल) स्तंभ II (मान / रूप) A रेखा \( \frac{x-5}{3} = \frac{y+4}{7} = \frac{z-6}{2} \) के दिक्-अनुपात 1 \( \frac{\sqrt{293}}{7} \) B रेखाओं \( \vec{r} = (\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+6\hat{k}) \) और \( \vec{r} = (3\hat{i}+3\hat{j}-5\hat{k})+\mu(2\hat{i}+3\hat{j}+6\hat{k}) \) के बीच दूरी 2 \( (3, 7, 2) \) C यदि दिक्-अनुपात \( (-3, 2k, 2) \) और \( (3k, 1, -5) \) वाली रेखाएँ लम्बवत हैं, तो \( k \) का मान 3 \( -\frac{10}{7} \) D \( \vec{b}_1 \times \vec{b}_2 = 8\hat{i}+8\hat{j}+4\hat{k} \) और \( \vec{a}_2 - \vec{a}_1 = -10\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k} \) वाली रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी 4 9 नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:
निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें:
| स्तंभ I (रेखा / प्राचल) | स्तंभ II (मान / रूप) | ||
|---|---|---|---|
| A | रेखा \( \frac{x-5}{3} = \frac{y+4}{7} = \frac{z-6}{2} \) के दिक्-अनुपात | 1 | \( \frac{\sqrt{293}}{7} \) |
| B | रेखाओं \( \vec{r} = (\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+6\hat{k}) \) और \( \vec{r} = (3\hat{i}+3\hat{j}-5\hat{k})+\mu(2\hat{i}+3\hat{j}+6\hat{k}) \) के बीच दूरी | 2 | \( (3, 7, 2) \) |
| C | यदि दिक्-अनुपात \( (-3, 2k, 2) \) और \( (3k, 1, -5) \) वाली रेखाएँ लम्बवत हैं, तो \( k \) का मान | 3 | \( -\frac{10}{7} \) |
| D | \( \vec{b}_1 \times \vec{b}_2 = 8\hat{i}+8\hat{j}+4\hat{k} \) और \( \vec{a}_2 - \vec{a}_1 = -10\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k} \) वाली रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी | 4 | 9 |
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:
उत्तर और समाधान देखें
सही उत्तर · विकल्प B
A-2, B-1, C-3, D-4
व्याख्या
A matches with II (direction ratios are denominators: 3, 7, 2). B matches with I (distance formula gives \( \frac{\sqrt{293}}{7} \)). C matches with III (\( -9k + 2k - 10 = 0 \implies k = -\frac{10}{7} \)). D matches with IV (\( |-108|/12 = 9 \)).
