निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें: स्तंभ I स्तंभ II A अवयव \( a_{ij} \) का उप-सारणिक \( M_{ij} \) 1 \( (-1)^{i+j} M_{ij} \) B अवयव \( a_{ij} \) का सहखंड \( A_{ij} \) 2 \( i^{\text{th}} \) पंक्ति और \( j^{\text{th}} \) स्तंभ को हटाने पर प्राप्त सारणिक C शीर्षों \( (x_i, y_i) \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 3 कोटि \( n \) के आव्यूह के लिए \( k^n |A| \) D अदिश गुणन सारणिक \( |kA| \) 4 \( \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \ x_2 & y_2 & 1 \ x_3 & y_3 & 1 \end{vmatrix} \) (निरपेक्ष मान) नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:

निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें:

स्तंभ I	स्तंभ II
A	अवयव \( a_{ij} \) का उप-सारणिक \( M_{ij} \)	1	\( (-1)^{i+j} M_{ij} \)
B	अवयव \( a_{ij} \) का सहखंड \( A_{ij} \)	2	\( i^{\text{th}} \) पंक्ति और \( j^{\text{th}} \) स्तंभ को हटाने पर प्राप्त सारणिक
C	शीर्षों \( (x_i, y_i) \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल	3	कोटि \( n \) के आव्यूह के लिए \( k^n \|A\| \)
D	अदिश गुणन सारणिक \( \|kA\| \)	4	\( \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \ x_2 & y_2 & 1 \ x_3 & y_3 & 1 \end{vmatrix} \) (निरपेक्ष मान)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:

A
A-(I), B-(II), C-(III), D-(IV)
B
A-(II), B-(I), C-(IV), D-(III)
C
A-(IV), B-(III), C-(II), D-(I)
D
A-(II), B-(IV), C-(I), D-(III)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प B

A-(II), B-(I), C-(IV), D-(III)

व्याख्या

By matching definitions: Minor is determinant after deleting row/col (II), Cofactor is signed minor (I), Area of triangle uses half-determinant absolute value (IV), and scalar determinant property is \( k^n |A| \) (III).

मिलते-जुलते प्रश्न

शीर्षों \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) और \( (x_3, y_3) \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?→कोटि \( 3 \) के एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह \( A \) के लिए, जिसमें \( |A| = 2 \) है, सूची-I का सूची-II से सुमेलन कीजिए: \n स्तंभ I (आव्यूह व्यंजक) स्तंभ II (सारणिक मान) A \( |A^2| \) 1 \( 4 \) B \( |\text{adj } A| \) 2 \( 16 \) C \( |\text{adj }(\text{adj } A)| \) 3 \( 8 \) D \( |2A| \) 4 \( 16 \) \n नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→कोटि \( n \) (\( n \ge 2 \)) के सारणिक के किसी अवयव के उप-सारणिक की कोटि क्या होती है?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।\nअभिकथन (A): कोटि 3 के किसी सारणिक का मान समान रहता है, चाहे उसका प्रसरण पहली पंक्ति के अनुदिश किया जाए या पहले स्तंभ के अनुदिश।\nकारण (R): किसी भी \( 3 \times 3 \) आव्यूह के लिए, किसी पंक्ति के प्रत्येक अवयव को \( k \) से गुणा करने पर सारणिक का मान \( k^3 \) गुना हो जाता है। \nउपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→

सही उत्तर · विकल्प B

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