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Physics · UNITS AND MEASUREMENT

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समतल कोण \( d\theta \) और घन कोण \( d\Omega \) को क्रमशः चाप की लंबाई से त्रिज्या और आंतरिक क्षेत्रफल से त्रिज्या के वर्ग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। उनके आयामों और मात्रकों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

A
दोनों के न तो मात्रक हैं और न ही आयाम।
B
दोनों के SI मात्रक (रेडियन और स्टेरेडियन) हैं लेकिन वे विमाहीन हैं।
C
समतल कोण का आयाम \( [L] \) है और घन कोण का आयाम \( [L^2] \) है।
D
समतल कोण विमाहीन है लेकिन घन कोण का आयाम \( [L^2] \) है।

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प B

दोनों के SI मात्रक (रेडियन और स्टेरेडियन) हैं लेकिन वे विमाहीन हैं।

व्याख्या

Plane angle and solid angle are supplementary quantities in SI system; they have units (radian and steradian respectively) but both are dimensionless quantities.

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

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