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Mathematics · JEE | DETERMINANTS

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शीर्षों \( (3, 8) \), \( (-4, 2) \) और \( (5, 1) \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल \( \Delta_1 \) है। यदि शीर्षों को दोनों अक्षों की धनात्मक दिशा में रेखा \( y = x \) के अनुदिश 2 इकाई स्थानांतरित किया जाता है, तो नए त्रिभुज का क्षेत्रफल \( \Delta_2 \) होता है। तब अनुपात \( \Delta_1 : \Delta_2 \) है:

A
"2 : 1"
B
"1 : 2"
C
"1 : 1"
D
"1 : 4"

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प C

"1 : 1"

व्याख्या

Translation of axes or rigid shift of vertices does not change the area of a triangle. Thus \( \Delta_1 = \Delta_2 \), which gives the ratio \( 1 : 1 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

शीर्षों \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) और \( (x_3, y_3) \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?→कोटि \( 3 \) के एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह \( A \) के लिए, जिसमें \( |A| = 2 \) है, सूची-I का सूची-II से सुमेलन कीजिए: \n स्तंभ I (आव्यूह व्यंजक) स्तंभ II (सारणिक मान) A \( |A^2| \) 1 \( 4 \) B \( |\text{adj } A| \) 2 \( 16 \) C \( |\text{adj }(\text{adj } A)| \) 3 \( 8 \) D \( |2A| \) 4 \( 16 \) \n नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→कोटि \( n \) (\( n \ge 2 \)) के सारणिक के किसी अवयव के उप-सारणिक की कोटि क्या होती है?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।\nअभिकथन (A): कोटि 3 के किसी सारणिक का मान समान रहता है, चाहे उसका प्रसरण पहली पंक्ति के अनुदिश किया जाए या पहले स्तंभ के अनुदिश।\nकारण (R): किसी भी \( 3 \times 3 \) आव्यूह के लिए, किसी पंक्ति के प्रत्येक अवयव को \( k \) से गुणा करने पर सारणिक का मान \( k^3 \) गुना हो जाता है। \nउपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→

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