विस्फोट द्वारा पानी के भीतर बने गैस के बुलबुले का दोलन काल \( T \), स्थैतिक दाब \( P \), पानी के घनत्व \( \rho \) तथा विस्फोट की कुल ऊर्जा \( E \) पर निर्भर करता है। आवर्तकाल \( T \) किसके समानुपाती है?

A
\( P^{-5/6} \rho^{1/2} E^{1/3} \)
B
\( P^{-5/6} \rho^{1/3} E^{1/2} \)
C
\( P^{5/6} \rho^{-1/2} E^{1/3} \)
D
\( P^{-1/2} \rho^{1/2} E^{1/2} \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प A

\( P^{-5/6} \rho^{1/2} E^{1/3} \)

व्याख्या

Let \( T = k P^a \rho^b E^c \). Equating dimensions of \( [P] = [\text{M L}^{-1} \text{T}^{-2}] \), \( [\rho] = [\text{M L}^{-3}] \), and \( [E] = [\text{M L}^2 \text{T}^{-2}] \) gives \( a = -5/6, b = 1/2, c = 1/3 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

NCERT के सार्थक अंकों को पूर्णांकित (rounding-off) करने के नियमों के अनुसार, \( 3.745 \) तथा \( 3.735 \) को तीन सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर वे क्रमशः बन जाते हैं:→केंद्र से \( r = 0.5\text{ m} \) की दूरी पर स्थित एक गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल अवयव \( dA = 0.25\text{ m}^2 \), केंद्र पर घन कोण \( \Omega \) अंतरित करता है। समान त्रिज्या \( r = 0.5\text{ m} \) के वृत्त पर \( ds = 0.2\text{ m} \) लंबाई का एक चाप समतल कोण \( \theta \) अंतरित करता है। \( \Omega \) (स्टेरेडियन में) तथा \( \theta \) (रेडियन में) के आंकिक मान का अनुपात है:→चित्र 1.1(b) में दर्शाए अनुसार, घन कोण \( d\Omega \) को गोले के पृष्ठ के परिछिन्न क्षेत्रफल \( dA \) तथा उसकी त्रिज्या के वर्ग \( r^2 \) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। त्रिज्या \( R \) की एक समतल वृत्ताकार चकती को शीर्ष \( O \) से \( d = \sqrt{3}R \) दूरी पर उसके अक्ष के लंबवत रखा गया है। शीर्ष \( O \) पर चकती द्वारा अंतरित घन कोण है:→\( 5.74\text{ g} \) द्रव्यमान का एक पदार्थ \( 1.2\text{ cm}^3 \) आयतन घेरता है। सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए, इसका घनत्व व्यक्त किया जाना चाहिए:→

सही उत्तर · विकल्प A

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