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Mathematics · JEE | DETERMINANTS

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सारणिक \( \Delta = \left|\begin{matrix} 1 & a & bc \\ 1 & b & ca \\ 1 & c & ab \end{matrix}\right| \), जहाँ \( a, b, c \) भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं, का पहली पंक्ति \( R_1 \) के अनुदिश प्रसरण करने पर मान प्राप्त होता है:

A
\( (a-b)(b-c)(a-c) \)
B
\( (a-b)(b-c)(c-a) \)
C
\( a^2+b^2+c^2 \)
D
\( (a+b)(b+c)(c+a) \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प A

\( (a-b)(b-c)(a-c) \)

व्याख्या

Expanding gives \( 1(ab^2 - ac^2) - a(ab - c^2) + bc(c - b) = (a-b)(b-c)(c-a) \times (-1) = (a-b)(b-c)(a-c) \).

मिलते-जुलते प्रश्न

शीर्षों \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) और \( (x_3, y_3) \) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?→कोटि \( 3 \) के एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह \( A \) के लिए, जिसमें \( |A| = 2 \) है, सूची-I का सूची-II से सुमेलन कीजिए: \n स्तंभ I (आव्यूह व्यंजक) स्तंभ II (सारणिक मान) A \( |A^2| \) 1 \( 4 \) B \( |\text{adj } A| \) 2 \( 16 \) C \( |\text{adj }(\text{adj } A)| \) 3 \( 8 \) D \( |2A| \) 4 \( 16 \) \n नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→कोटि \( n \) (\( n \ge 2 \)) के सारणिक के किसी अवयव के उप-सारणिक की कोटि क्या होती है?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।\nअभिकथन (A): कोटि 3 के किसी सारणिक का मान समान रहता है, चाहे उसका प्रसरण पहली पंक्ति के अनुदिश किया जाए या पहले स्तंभ के अनुदिश।\nकारण (R): किसी भी \( 3 \times 3 \) आव्यूह के लिए, किसी पंक्ति के प्रत्येक अवयव को \( k \) से गुणा करने पर सारणिक का मान \( k^3 \) गुना हो जाता है। \nउपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→

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