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Mathematics · JEE | APPLICATION OF INTEGRALS

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वक्र \( y = f(x) \), x-अक्ष और कोटियों \( x = a \) तथा \( x = b \) (\( b > a \)) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

A
\( \int_{a}^{b} x dy \)
B
\( \int_{a}^{b} y dx = \int_{a}^{b} f(x) dx \)
C
\( \int_{a}^{b} f(y) dy \)
D
\( \int_{a}^{b} y dy \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प B

\( \int_{a}^{b} y dx = \int_{a}^{b} f(x) dx \)

व्याख्या

The standard formula for area under a curve using vertical strips is \( \int_{a}^{b} y dx = \int_{a}^{b} f(x) dx \).

मिलते-जुलते प्रश्न

\( x = 0 \) और \( x = 2\pi \) के बीच वक्र \( y = \cos x \) द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।→अध्याय के नोट्स में उल्लिखित अनंत सूक्ष्म क्षेत्रों और कलन की नींव की मौलिक अवधारणाओं को पेश करने का श्रेय किस ऐतिहासिक गणितज्ञ को दिया जाता है?→रेखा \( y = 3x + 2 \), x-अक्ष और कोटियों \( x = -1 \) तथा \( x = 1 \) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।→क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए निश्चित समाकलनों के अनुप्रयोग के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: (A) वक्र \( y = f(x) \), x-अक्ष और रेखाओं \( x = a, x = b \) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल \( \int_{a}^{b} y dx \) द्वारा दिया जाता है। (B) यदि वक्र x-अक्ष के नीचे स्थित है, तो निश्चित समाकल का मान ऋणात्मक होता है, लेकिन क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान धनात्मक लिया जाता है। (C) वक्र \( x = g(y) \), y-अक्ष और रेखाओं \( y = c, y = d \) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल \( \int_{c}^{d} x dy \) द्वारा दिया जाता है। (D) y के सापेक्ष समाकलन करने के लिए ऊर्ध्वाधर पट्टी तत्वों का उपयोग किया जाता है। उपर्युक्त कथनों में से कौन से कथन सही हैं?→

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