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Mathematics · JEE | CONTINUITY AND DIFFERENTIABILITY

English

\( y = [u(x)]^{v(x)} \) के लघुगणकीय अवकलन का सूत्र क्या है?

A
\( y [ v(x) \log u(x) ] \)
B
\( y [ v'(x) \log u(x) + v(x) \frac{u'(x)}{u(x)} ] \)
C
\( v(x) [u(x)]^{v(x)-1} u'(x) \)
D
\( [u(x)]^{v(x)} v'(x) \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प B

\( y [ v'(x) \log u(x) + v(x) \frac{u'(x)}{u(x)} ] \)

व्याख्या

Taking logs gives \( \log y = v(x)\log u(x) \). Differentiating both sides gives \( \frac{1}{y}\frac{dy}{dx} = v'(x)\log u(x) + v(x)\frac{u'(x)}{u(x)} \).

मिलते-जुलते प्रश्न

निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें: स्तंभ I स्तंभ II A \( \sin x \) का अवकलज 1 \( -\sin x \) B \( \cos x \) का अवकलज 2 \( n x^{n-1} \) C \( x^n \) का अवकलज 3 \( \cos x \) D \( \tan x \) का अवकलज 4 \( \sec^2 x \) नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सुमेलन चुनिए:→यदि \( f \) और \( g \) एक वास्तविक संख्या \( c \) पर संतत दो वास्तविक फलन हैं, तो किस प्रमेय द्वारा \( f - g \) बिंदु \( x = c \) पर संतत है?→सांतत्य और अवकलनीयता के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (A) प्रत्येक बहुपद फलन सर्वत्र सतत होता है। (B) प्रत्येक अवकलनीय फलन सतत होता है। (C) कथन 'प्रत्येक अवकलनीय फलन सतत होता है' का विलोम सदैव सत्य होता है। (D) दो सतत फलनों का योग एक सतत फलन होता है। उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: यदि कोई फलन किसी बिंदु \( c \) पर अवकलनीय है, तो वह उस बिंदु पर सतत भी होता है। कथन II: कथन 'यदि कोई फलन किसी बिंदु पर अवकलनीय है, तो वह सतत है' का विलोम सदैव सत्य होता है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:→

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