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Mathematics · JEE | PROBABILITY

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दो घटनाओं \( E \) और \( F \) के लिए प्रायिकता का गुणन नियम क्या है जब \( P(E) \neq 0 \) और \( P(F) \neq 0 \) हों?

A
\( P(E \cap F) = P(E) \cdot P(E|F) \)
B
\( P(E \cap F) = P(E|F) \cdot P(F|E) \)
C
\( P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F|E) \)
D
\( P(E \cap F) = P(E) + P(F) \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प C

\( P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F|E) \)

व्याख्या

By the multiplication rule, \( P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F|E) \) or \( P(F) \cdot P(E|F) \).

मिलते-जुलते प्रश्न

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: यादृच्छिक चर एक वास्तविक मान वाला फलन है जिसका डोमेन किसी यादृच्छिक प्रयोग की प्रतिदर्श समष्टि है। कथन II: एक ही प्रतिदर्श समष्टि पर दो अलग-अलग यादृच्छिक चर परिभाषित नहीं किए जा सकते हैं।→निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (I) यदि P(A \mid B) > P(A), तो P(B \mid A) > P(B)। (II) यदि A और B स्वतंत्र हैं, तो P(A \mid B) = P(A)। (III) सप्रतिबंध प्रायिकता \( P(A \mid B) \) केवल तभी परिभाषित होती है जब \( P(B) \neq 0 \)। (IV) परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हमेशा स्वतंत्र होती हैं। उपर्युक्त कथनों में से कितने कथन सही हैं?→माना \( E \) और \( F \) दो घटनाएँ हैं जहाँ \( P(E) = \frac{1}{4} \), \( P(F) = \frac{1}{2} \), और \( P(E \cap F) = \frac{1}{8} \) है। \( P(E \mid F) \) का मान है:→मान लीजिए एक लड़की एक पासा फेंकती है। यदि उसे 5 या 6 मिलता है, तो वह एक सिक्के को तीन बार उछालती है और चितों को नोट करती है। यदि उसे 1, 2, 3 या 4 मिलता है, तो वह सिक्के को एक बार उछालती है। यदि उसे ठीक एक चित मिला, तो प्रायिकता क्या है कि उसने पासे पर 1, 2, 3 या 4 फेंका था?→

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