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Physics · JEE | GRAVITATION

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\( M_S \) द्रव्यमान वाले सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्तीय कक्षा के लिए किसी ग्रह के आवर्त काल और अर्ध-दीर्घ अक्ष \( a \) के बीच क्या संबंध है?

A
\( T^2 = \frac{4\pi^2}{GM_S}a^{3/2} \)
B
\( T = \frac{4\pi^2}{GM_S}a^3 \)
C
\( T^2 = \frac{GM_S}{4\pi^2}a^3 \)
D
\( T^2 = \frac{4\pi^2}{GM_S}a^3 \)

उत्तर और समाधान देखें

सही उत्तर · विकल्प D

\( T^2 = \frac{4\pi^2}{GM_S}a^3 \)

व्याख्या

Kepler's third law for elliptical orbits replaces \( R \) by the semi-major axis \( a \), giving \( T^2 = \frac{4\pi^2}{GM_S}a^3 \).

मिलते-जुलते प्रश्न

एक भारी पिंड \( M \) (\( M \gg m \)) के चारों ओर \( a \) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में गति करने वाले \( m \) द्रव्यमान के कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा का व्यंजक क्या है?→जब कोई वस्तु किसी अन्य वस्तु के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के अधीन गति करती है, तो निम्नलिखित में से कौन सी राशियाँ संरक्षित रहती हैं?→नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: किसी भी बद्ध प्रणाली के लिए परिक्रमा करने वाले उपग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा ऋणात्मक होती है। कथन II: किसी पिंड को एक भारी खोखले गोलाकार खोल के अंदर रखकर गुरुत्वीय परिरक्षण प्राप्त किया जा सकता है।→नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है। अभिकथन (A): अंतरिक्ष उपग्रह के अंदर एक अंतरिक्ष यात्री उस स्थान पर गुरुत्वाकर्षण बल की अनुपस्थिति के कारण भारहीनता का अनुभव करता है। कारण (R): अंतरिक्ष यात्री और उपग्रह दोनों पृथ्वी की ओर मुक्त पतन की स्थिति में हैं। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:→

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